Movimiento Vertical

Caída libre · Lanzamiento hacia arriba · Lanzamiento hacia abajo

💡 Caída libre: el objeto parte del reposo (v₀ = 0). Solo actúa la gravedad g = 9.8 m/s².

📐 Fórmulas

Velocidad finalvf = g · t

Distancia caíday = g·t² / 2

Vel. con posiciónvf² = 2·g·y

Tiempo de caídat = √(2y/g)

📖 Ejercicios resueltos

v₀ = 0t = 3 sg = 9.8 m/s²

vf = g·t = 9.8 × 3 = 29.4 m/s

y = g·t²/2 = 9.8 × 9 / 2 = 44.1 m

✓ vf = 29.4 m/s · y = 44.1 m

v₀ = 0y = 80 mg = 9.8 m/s²

vf² = 2·g·y = 2 × 9.8 × 80 = 1568 vf = √1568 ≈ 39.6 m/s

t = √(2y/g) = √(160/9.8) ≈ 4.04 s

✓ vf ≈ 39.6 m/s · t ≈ 4.04 s

v₀ = 0yT = 180 mt₁ = 4.5 sy₂ = 120 m

vf1 = 9.8 × 4.5 = 44.1 m/s

vf2² = 2 × 9.8 × 120 = 2352 → vf2 = √2352 ≈ 48.5 m/s

t = √(2×180/9.8) = √36.73 ≈ 6.06 s

✓ a) 44.1 m/s · b) ≈ 48.5 m/s · c) ≈ 6.06 s

v₀ = 0yT = 120 mt = 2.5 s

vf = 9.8 × 2.5 = 24.5 m/s

y₁ = 9.8 × 6.25 / 2 = 30.625 m

y₂ = 120 − 30.6 = 89.4 m

✓ a) 24.5 m/s · b) 30.6 m · c) 89.4 m

✏️ Practica tú

Práctica 1

Se deja caer un objeto desde 45 m de altura. Calcula: a) la velocidad al llegar al suelo b) el tiempo que tarda.

a) m/s

b) s

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: v₀ = 0, y = 45 m, g = 9.8 m/s²

a) Velocidad al llegar:

vf² = 2·g·y = 2 × 9.8 × 45 = 882 vf = √882 ≈ 29.7 m/s

b) Tiempo:

t = √(2y/g) = √(90/9.8) = √9.18 ≈ 3.03 s

✓ vf ≈ 29.7 m/s · t ≈ 3.03 s

Práctica 2

Un cuerpo cae libremente. A los 5 s calcula: a) su velocidad b) cuánto ha caído.

a) m/s

b) m

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: v₀ = 0, t = 5 s, g = 9.8 m/s²

vf = g·t = 9.8 × 5 = 49 m/s

y = g·t²/2 = 9.8 × 25 / 2 = 122.5 m

✓ vf = 49 m/s · y = 122.5 m

Práctica 3

Desde una torre de 200 m se suelta un objeto. Calcula: a) velocidad al tocar el suelo b) velocidad cuando ha caído la mitad (100 m) c) tiempo total.

a) m/s

b) m/s

c) s

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: v₀ = 0, y = 200 m, g = 9.8 m/s²

vf² = 2 × 9.8 × 200 = 3920 → vf = √3920 ≈ 62.6 m/s

vf² = 2 × 9.8 × 100 = 1960 → vf = √1960 ≈ 44.3 m/s

t = √(2×200/9.8) = √40.82 ≈ 6.39 s

✓ a) ≈ 62.6 m/s · b) ≈ 44.3 m/s · c) ≈ 6.39 s

💡 Lanzamiento hacia arriba: la gravedad desacelera el objeto. En la cima vf = 0. Tiempo de subida = tiempo de bajada.

📐 Fórmulas

Velocidadvf = v₀ − g·t

Posicióny = v₀·t − g·t²/2

Altura máximaymax = v₀²/(2g)

Tiempo al máximot_max = v₀/g

Tiempo totalt_total = 2·v₀/g

En la cimavf = 0

📖 Ejercicios resueltos

v₀ = 20 m/sg = 9.8 m/s²

ymax = v₀²/(2g) = 400/19.6 ≈ 20.4 m

t_sub = v₀/g = 20/9.8 ≈ 2.04 s

t_total = 2 × 2.04 ≈ 4.08 s

✓ ymax ≈ 20.4 m · t_sub ≈ 2.04 s · t_total ≈ 4.08 s

yA = 12 mvA = 5.7 m/svf(cima) = 0

0 = 5.7² − 2×9.8×Δy → Δy = 32.49/19.6 ≈ 1.66 m

ymax = 12 + 1.66 ≈ 13.66 m

Δy ≈ 1.66 m

✓ ymax ≈ 13.66 m · Δy ≈ 1.66 m

v₀ = 15 m/st = 2 s

vf = 15 − 9.8×2 = −4.6 m/s (ya baja)

y = 15×2 − 9.8×4/2 = 30 − 19.6 = 10.4 m

✓ vf = −4.6 m/s · y = 10.4 m

✏️ Practica tú

Práctica 1

Se lanza una pelota hacia arriba con 25 m/s. Calcula: a) altura máxima b) tiempo de subida c) tiempo total en el aire.

a) m

b) s

c) s

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: v₀ = 25 m/s, g = 9.8 m/s²

ymax = v₀²/(2g) = 625 / 19.6 ≈ 31.89 m

t_sub = v₀/g = 25/9.8 ≈ 2.55 s

t_total = 2 × 2.55 ≈ 5.10 s

✓ a) ≈ 31.89 m · b) ≈ 2.55 s · c) ≈ 5.10 s

Práctica 2

Una pelota se lanza hacia arriba con 30 m/s. ¿Cuál es su velocidad y altura a los 4 s?

a) m/s

b) m

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: v₀ = 30 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

vf = 30 − 9.8×4 = 30 − 39.2 = −9.2 m/s (ya bajó de la cima)

y = 30×4 − 9.8×16/2 = 120 − 78.4 = 41.6 m

✓ vf = −9.2 m/s · y = 41.6 m

Práctica 3

Al pasar por un punto B situado a 8 m del suelo, una pelota lleva 10 m/s hacia arriba. Calcula: a) altura máxima total desde el suelo b) distancia recorrida de B a la cima.

a) m

b) m

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: yB = 8 m, vB = 10 m/s, vf(cima) = 0

Distancia adicional B→cima:

0 = 10² − 2×9.8×Δy → Δy = 100/19.6 ≈ 5.10 m

ymax = 8 + 5.10 ≈ 13.10 m

Δy ≈ 5.10 m

✓ a) ≈ 13.10 m · b) ≈ 5.10 m

💡 Lanzamiento hacia abajo: el objeto parte con velocidad inicial (v₀ ≠ 0) hacia el suelo. La gravedad se suma a esa velocidad.

📐 Fórmulas

Velocidad finalvf = v₀ + g·t

Distanciay = v₀·t + g·t²/2

Con posiciónvf² = v₀² + 2·g·y

Diferencia clavev₀ ≠ 0

📖 Ejercicios resueltos

v₀ = 5 m/sg = 9.8 m/s²

vf = 5 + 9.8×3 = 34.4 m/s

y₃ = 5×3 + 9.8×9/2 = 59.1 m y₄ = 5×4 + 9.8×16/2 = 98.4 m Δy = 98.4 − 59.1 = 39.3 m

✓ a) 34.4 m/s · b) 39.3 m

v₀ = 7 m/sy = 75 mg = 9.8 m/s²

vf² = 49 + 2×9.8×75 = 1519 → vf ≈ 38.97 m/s

vf = 7 + 9.8×2 = 26.6 m/s

4.9t² + 7t − 75 = 0 → t ≈ 3.26 s

✓ a) ≈ 38.97 m/s · b) 26.6 m/s · c) ≈ 3.26 s

✏️ Practica tú

Práctica 1

Se lanza una piedra hacia abajo desde 50 m con 4 m/s. Calcula: a) velocidad al llegar al suelo b) velocidad a los 2 s.

a) m/s

b) m/s

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: v₀ = 4 m/s, y = 50 m, g = 9.8 m/s²

vf² = 4² + 2×9.8×50 = 16 + 980 = 996 vf = √996 ≈ 31.56 m/s

vf = 4 + 9.8×2 = 4 + 19.6 = 23.6 m/s

✓ a) ≈ 31.56 m/s · b) 23.6 m/s

Práctica 2

Desde un edificio se lanza una piedra hacia abajo con 6 m/s. Calcula la distancia recorrida entre el 2° y 3° segundo.

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: v₀ = 6 m/s, g = 9.8 m/s²

y₂ = 6×2 + 9.8×4/2 = 12 + 19.6 = 31.6 m y₃ = 6×3 + 9.8×9/2 = 18 + 44.1 = 62.1 m Δy = 62.1 − 31.6 = 30.5 m

✓ Δy = 30.5 m

Práctica 3

Se lanza una roca hacia abajo con 8 m/s desde 100 m. Calcula: a) velocidad al llegar b) tiempo total de caída c) velocidad a los 3 s.

a) m/s

b) s

c) m/s

📚 Procedimiento paso a paso:

Datos: v₀ = 8 m/s, y = 100 m, g = 9.8 m/s²

vf² = 64 + 2×9.8×100 = 64 + 1960 = 2024 vf = √2024 ≈ 44.99 m/s

4.9t² + 8t − 100 = 0 t = (−8 + √(64 + 1960)) / 9.8 = (−8 + 44.99) / 9.8 ≈ 3.77 s

vf = 8 + 9.8×3 = 8 + 29.4 = 37.4 m/s

✓ a) ≈ 44.99 m/s · b) ≈ 3.77 s · c) 37.4 m/s

g = 9.8 m/s² · Sistema MKS · Tolerancia de ±0.5 en las respuestas

Movimiento Vertical

📐 Fórmulas

📖 Ejercicios resueltos

01 Se deja caer una piedra desde un puente. a) velocidad a los 3 s b) distancia caída.

02 Un objeto cae desde 80 m. ¿Velocidad al llegar? ¿Tiempo?

03 Desde 180 m: a) vel. a los 4.5 s b) vel. al caer 120 m c) tiempo total. (Imagen 1)

04 Desde 120 m, a los 2.5 s: a) velocidad b) distancia caída c) distancia restante. (Imagen 3)

✏️ Practica tú

📐 Fórmulas

📖 Ejercicios resueltos

01 Pelota lanzada con v₀ = 20 m/s. a) altura máxima b) tiempo de subida c) tiempo total.

02 Pelota pasa por punto A (12 m) con 5.7 m/s. a) altura máx. total b) distancia A→cima. (Imagen 2)

03 Lanzada con 15 m/s. ¿Velocidad y altura a los 2 s?

✏️ Practica tú

📐 Fórmulas

📖 Ejercicios resueltos

01 Lanzada hacia abajo con 5 m/s. a) vel. a los 3 s b) distancia entre s3 y s4. (Imagen 4)

02 Desde 75 m con v₀ = 7 m/s. a) vel. al llegar b) vel. a los 2 s c) tiempo total. (Imagen 5)

✏️ Practica tú